Hikikirjasto:Tietämättömyyden saavutukset

Kohteesta Hikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä kirja on lainattu Hikikirjastosta.
myöhästymismaksut ovat tähän mennessä jo 212,20 euroa ja kasvavat koko ajan.

Monesti jengi luulee, että tieteen maailma on ihmeellinen, mutta se onkin harhaoppia.

Esim. matematiikan maailman 7:n kiperintä pulmaa ratkeaa alle vartissa reilusti Johdanto

Seuraavassa ratkaisut ja todisteet maailman seittämään kiperimpään matemaattiseen pulumaan, joita jotkut latinalaiset eivät kyenneet sataankaan vuoteen ratkomaan, tosin idiootti odottaa niin kauan, kun ratkaisu hahmottuu silmänräpäyksessä. "turhantietäjät" eivät tähän päivään mennessä ole aistineet näitä pulmia. Vastaukset ovat lopulta yksinkertaisia, ne pitää vain kyetä oivaltamaan universaalin sekasortoisista ulottuvuuksista ja "carpe diem" siirtyä seuravaan, koska vain etana jää paikoilleen, silloin kun on aika liikkua ja jähmettyy merkityksettömään ja lopulta kuolee veks

1.Poincarén konjektuuri

2.Riemannin hypoteesi

3.Hodgen konjektuuri

4.P=NP

5.Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuri

6.Yangin-Millsin teoria

7.Navierin-Stokesin yhtälöt



Pulma 1.Poincarén konjektuuri. Löytyykö neliulotteisesta avaruudesta muita esineitä kuin palloja, joiden pinta on homeomorfinen?

Pallo käsitetään yleensä kolmiulotteiseksi, pallon pinnalla on kuitenkin vain kaksi ulottuvuutta, joten matematiikassa pallo on kaksiulotteinen kuvio, joka sijaitsee kolmiulotteisessa avaruudessa. Tässä yhteydessä matemaatikot lukevat palloiksi kaikki esineet, jotka voidaan muuntaa palloiksi. Esimerkiksi pyramidi voidaan litistää lyttyyn palloksi. Esineessä, jossa on reikiä, kuten uimarenkaassa, taas ei saada aikaan palloa. Pallo on esine, jonka ympärille voidaan laittaa kuminauha niin, että se saadaan aina ehjänä pois riippumatta siitä, missä kohtaa palloa kuminauha on. Matematiikassa sanotaan, että pallo on homeomorfinen. Uimarenkaan kaltaista kiertynyttä pintaa, jossa on reikä keskellä, sanotaan torukseksi. Jos sen ympärille pannaan kuminauha, sitä ei saa ehjänä pois. Matematiikan kielellä sanotaan, että torus ei ole homeomorfinen. Henri Poincaré havaitsi, että pallo on ainoa esine, jonka pinta on homeomorfinen. Poincaré pohti tilannetta myös neliulotteisessa avaruudessa ja kysyi, onko kolmiulotteisen pallon pinta myös neliulotteisessa avaruudessa yhtä ainutkertainen, vai löytyykö siinä tapauksessa myös muita "esineitä", joiden pinta on homeomorfinen. Poincaré oletti, että muita sellaisia esineitä ei ole.


Ratkaisu: Ei tietenkään löydy Todistus: Tuskin tarvitsee todistusta, mutta jos kerran siitä lähdetään, että kaikki ym. möllit ja jötkäleet ovat palloja, niin ei tarvita kovinkaan taitavaa profeettaa olettaman, ettei muita homeomorfisia esineitä ole minkäänlaisessa avaruudessa. Sitäpaitsi kuminauha teoria kaatuu myöskin pahasti, jos kerran homeomorfinen on mölli, josta läjään puristamalla saadaan pallo, niin eräänlaisissa kappaleissa jokaisessa toista ulottuvuutta korkeammassa ulottuvuudessa, kuminauhan poistaminen möllin tietystä kohtaa, vaatii kuminauhalta uskomatonta, teoriassa mahdotonta venymis kykyä.

Pulman ratkaisuun kului risuparralta 98 vuotta, tavallinen tallaaja käytti aikaa alle minuutin.


Pulma 2. Riemannin hypoteesi. Onko alkuluvuissa järjestelmä?


Alkuluvut ovat lukuja, joita ei voida jakaa muilla luvuilla kuin itsellään ja luvulla 1. Pienimmät alkuluvut ovat 2, 3, 5, 7 ja 11. Kun päästään suurempiin alkulukuihin, niiden väli kasvaa. Alkulukujen esiintymisessä on tietty järjestelmä, joka on tunnettu jo vuosisatoja. Järjestelmässä on joitakin poikkeuksia, jotka saksalainen matemaatikko Bernhard Riemann 1859 uskoi voivansa todistaa, kunhan hän vain pystyisi todistamaan, että yhden funktion kaikilla ratkaisuilla on tietty ominaisuus. Tietokoneilla on laskettu funktion 1500 000 001 ensimmäistä ratkaisua, ja ne kaikki toteuttavat Riemannin hypoteesin. Hypoteesin. Hypoteesin todistaminen on matemaatikoille yhä suuri haaste.


Ratkaisu: Kysymykseen Onko alkuluvuissa järjestelmä? Kysymyksen laatija vastaa jo kysymyksessään, eli on ja se on tunnettu jo vuosisatoja. Jos taas järjestelmässä on "joitakin" poikkeuksia, niin silloin poikkeuksia luonnollisesti on ääretön määrä. Tämäkin pulma tosin kaatuu jo kysymyksen ensimmäiseen lauseeseen heh. Alkuluvut ovat kuulemma lukuja, joita ei voida jakaa muilla luvuilla kuin itsellään ja luvulla 1. Kuitenkin jo heti ensimmäinen alkuluku, luku 2, voidaan jakaa muillakin kuin luvulla yksi ja itsellään. Kokeillaan, otetaan käsittelyyn luku kaksi ja yritetään jakaa se luvulla neljä, eli 2:4, pienen murto-osan jälkeen saadaan vastaukseksi luku 0,5, sitten otetaan laskin käteen ja todistetaan sama. 2:4=0,5. Yksinkertaista ! Profeetat ovat tätäkin pähkäilleet 148 vuotta. Ratkaisuun kuluu pauttiarallaa alle minuutti. Vasta kysymys kuuluu, mihin katoavat verorahat? Ei kai vain turhanpäiväisien tutkimusten rahoittamiseen?


Pulma 3. Hodgen konjektuuri. Voidaanko kuviot selittää geometrisesti?


Tietotekniikassa käytetään kolmiulotteisia palikoita (ympyröitä, kolmioita ja neliöitä), joista saadaan aikaan monimutkaisia kuvioita, kuten Tomb Raider -tietokonepelin hahmo Lara Croft. Jo 1930-luvulla skotti William V.D.Hodge pohti palikoita, joista voitaisiin rakentaa monimutkaisia kuvioita mahdollisesti useassa ulottuvuudessa. Jotta niistä saataisiin täydellisiä, jouduttaisiin ehkä turvautumaan erikoisen muotoisiin palikoihin, joita yleensä ei pidetä geometrisesti selitettävinä. Hodge oletti, että jotkin näistä rakennuspalikoista kuitenkin voitaisiin kuvata geometrisesti. Clay-instituutin Seitsemästä Millenium-ongelmasta juuri Hodgen konjektuuria pidetään yleisesti vaikeimmin ymmärrettävänä.


Ratkaisu: Säälittävää. Kaikista pulmista juurikin tämä on sekä typerin, että hölmöin, että säälittävin ja ei oikeastaan edes ansaitse ratkaisun kertomista. Voidaanko siis kuviot selittää geometrisesti? Eiköhän ne voida =D ja isoa naurua perään. Alla oleva kuva esimerkki esittää eräänlaista geometristä kappaletta, jolla vielä ei ole nimeä. Än yy tee ja nyt ja sille keksitään nimeksi tokyo. Sitä paitsi Hodge, joka halusi rakentaa palikoista monimutkaisia kuvioita, ei lienee tiennyt, että sitä varten on kehitetty kynä ja pala paperia.



Pulma 4. P=NP. Onko täydelliseen istumajärjestykseen oikotietä?


Kuvittele, että tehtävänäsi olisi laatia istumajärjestys juhlaillallisia varten. Alustavalla vieraslistalla on 400 ihmistä, mutta heistä pitää valita vain 100, koska juhlasalissa ei ole tilaa useammalle. Lisäksi on olemassa lista niistä ihmisistä, jotka eivät voi sietää toisiaan, eli heitä ei saa missään nimessä asettaa istumaan vierekkäin. Ongelman ydin on siinä, että pitää tarkistaa monta asiaa ennen kuin järjestys miellyttää kaikkia, ja silti on käytännössä täysin mahdotonta selvittää, onko täydellistä istumajärjestystä ylipäänsä olemassa. Tosiasiassa mahdollisten istumajärjestysten lukumäärä on suurempi kuin atomien määrä maailmankaikkeudessa, joten taitavinkaan ohjelmoija, jolla on käytössään supertietokone, ei selviäisi tehtävästä. Vai selviäisikö kuitenkin? Ehkä joku ohjelmoija onkin niin kekseliäs, että hän keksii oikotien P = NP -ongelmaan? 1970-luvulla muotoillussa ongelmmassa on kyse siitä, onko olemassa tehtäviä, joissa on helppoa tarkistaa, onko ratkaisu olemassa, mutta käytännössä ratkaisun löytäminen kestää kauan. P=NP -ongelma on tärkeä tietoturvallisuudelle. Esimerkiksi tilisiirtojen salauksessa käytetään usein tehtäviä, jotka on helppo tarkistaa, mutta joihin on vaikea löytää vastausta. Usein niissä on kyse alkuluvuista. Jos siis käy ilmi, että joku nerokas ohjelmoija löytää oikotien, niin silloin on periaatteessa myös mahdollista murtaa esimerkiksi luottokorttimaksujen salaus.


Ratkaisu: Pulma on siis P=NP eli P on yhtä suuri kuin NP? hoh hoh hoo, eihän ole P=NP ei ole olemassa, ei ole mahdollinen ja sen tietää jokainen matematiikkaa vuosia sivusta seurannutkin. Ei tarvitse harrastaa matskua missään jengissä, selvittääkseen kolmikymmenvuotisen propleemin. Ja aletaanpa setviä ongelma vyyhtiä ihan alusta. Älykääpiön synttäreille on siis tulossa 100 vierasta, koska neljästäsadasta frendistä vain sadalle löytyy penkki, köyhältä nuijalta. Älykääpiö on myös pitänyt listaa henkilöistä jotka dissaavat toisiaan ja kuvittelee että heitä ei saa asettaa istumaan vierekkäin. Bueno, ensimmäinen konsti on laittaa kaikki sata vierasta harhailemaan safka saliin ja valitsemaan itse oman paikkansa, jolloin jokainen valitsee sen paikan, joka on kauimpana siitä daijusta jota dissaa. Toinen ja ehkä mukavampi keino on pakottaa herrasväki istumaan juurikin niille paikoille, joille he on määrätty ja jos sietämätön tyyppi sattuu istumaan vieressä, niin silloin vain kiristellään hampaita ja sopeudutaan, jos joku ei kykene istumaan jonkun henkilön vieressä, ei hän myöskään ansaitse kutsua, minkään valtakunnan juhliin. Yksi ratkaisu on työntää ne kaikki sata tuolia varastokoppiin ja antaa koko junttura lauman seisoskella, tai viedä maastoon skruudaamaan, ilman lätsää tietenkin. Ongelmia on vain, jos niitä itse tekee. Sitten seuraava. Jokainen tietää että atomien määrä maailman kaikkeudessa on enemmän kuin monta miljardia. Saadaanko sadalla ihmisellä ja sadalla tuolilla aikaan, niin monta mahdollista istumajärjestystä kysyn vaan? hih no ei saada. Jälleen ongelma sisältää kaatolauseen jo itessään. Täydellisyys siis on sitä, miltä se itse tuntuu ja näin ollen täydelliseen istumajärjestykseen on monta oikotietä. Tarinamme älykääpiö tosin joutunee odottamaan elämänsä tovin, jotta saa järjestetyksi synttäri kekkerinsä. Täydelliseen seisomajärjestykseenkin on yhtä monta oikotietä, on hyvä muistaa se.


Pulma 5. Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuri. Montako ratkaisua yhtälöllä on?


Joillekin yhtälöille on olemassa täydellinen ratkaisu. Tällainen on esimerkiksi yhtälö x² + y ² = z², jossa x,y ja z ovat kokonaislukuja. Yksi yhtälön ratkaisuista on 3² + 4² = 5², ja Eukleides laati jo yli 2000 vuotta sitten kaavan, jolla mahdolliset ratkaisut löytyvät. Monimutkaisempien yhtälöiden kohdalla ratkaisujen löytäminen on äärimmäisen hankalaa. Voi olla, että olisi mahdollista päätellä, onko yhtälöön ääretön vai äärellinen määrä kokonaislukuisia ratkaisuja. Se selviää tutkimalla niin kutsuttua zetafunktiota, joka sisältää kompleksiluvut (reaaliluvusta ja imaginaariyksiköstä koostuvat luvut). Birch ja Swinnerton-Dyer muotoilivat 1960-luvulla konjektuurin, jota ei ole vielä todistettu


Ratkaisu: Mille yhtälölle, koko hämärässä probleemissa ei ole mainintaakaan siitä, mikähän ihmeellinen asia tässä onkaan propleemina? Oolrait jos kyse on seuraavasta yhtälöstä, x² + y ² = z², niin pikaisella lasku toimituksella ja aivojen vaivaamisella käsitetään että yhtälölle on ääretön määrä ratkaisuja. Esim. 30² + 40² = 50² ja niin edelleen, pelkästään nollia lisäämällä em. yhtälöön saadaan loputon jatkumo aikaiseksi. Oolrait, jos halutaan kaava monimutkaisemman yhtälön ratkaisujen määrän selvittämiseksi, niin ollaanpa hyviä ja esitetään ensin se kaava, ettei tartti ruveta arvuuttelemaan. Joohan? Toisaalta jos ongelma on niin vaativa, että 140 vuotta ei ole riittänyt sen ratkaisemiseen, niin eiköhän se ole silloin loppu elämän kannalta aika tarpeeton ratkaisu. On sitä hengissä selvitty pahemmistakin, vai mitä? Eli jos ym. ratkaisu ei tyydyttänyt, niin hajoa aamuihis.


Pulma 6. Yangin-Millsin teoria. Ovatko luonnonvoimat järjestyksessä?


1900-luvun jälkipuolella fyysikot onnistuivat luomaan yhden teorian, standardimallin, joka kattaa kolme neljästä luonnonvoimasta. (Se kattaa sähkömagnetismin sekä heikon ja vahvan ydinvoiman; painovoima puuttuu joukosta.) Standardimallilla voidaan selittää moitteettomasti kolmen luonnonvoiman suhteet, mutta siinä on osia, joita ei vielä ole todistettu. Standardimallin matemaattinen perusta esimerkiksi pohjautuu teoriaan, jonka fyysikot Chen Ning Yang ja Robert Mills esittivät vuonna 1954, mutta tätä kvanttimekaniikkaan kuuluvaa ja neljää ulottuvuutta käsittelevää teoriaa ei edelleenkään ole matemaattisesti todistettu. Standardimallista on selittämättä myös se, miksi vahva ydinvoima, joka pitää atomien ytimiä paikoillaan, vaikuttaa vain atomien ytimissä eikä niiden välillä

Ratkaisu: Joopa joo ja hohhoijaa, eli ovatko luonnonvoimat järjestyksessä? No eivät ne ole. Esimerkiksi tuuli puhaltelee ja riepottelee ihan millon sattuu ja ihan missä sattuu. Tämä riittääkin tästä. Entä miksi vahva ydinvoima, joka pitää atomien ytimiä paikoillaan, vaikuttaa vain atomien ytimissä eikä niiden välillä? No ehkä se tahtoo hengata ytimissä, eikä niiden välillä, jos asia olisi toisin päin, eli jos vahva ydinvoima luudailis atomien ytimien välillä, eikä ytimissä, niin silloin kysyttäisiin, miksi näin eikä noin? Kysymyksen asettajakaan ei täysin tahi ollenkaan ole ollut perillä siitä, mitä hän on ajanut takaa ja tarkoittanut heitellessään sanoja luonnonvoima ja vahva ydinvoima samaan kysymykseen. Ehkäpä hänellä oli eräänkinlainen piilopoliittinen taka-ajatus kysymystä tehdessään.


Pulma 7. Navierin-Stokesin yhtälöt. Voidaanko aaltoja kuvata?


Liikkuessaan vene synnyttää vedenpintaan aaltoja. Aaltojen murtumistapa on kuvattu Navierin-Stokesin yhtälöissä jo noin 150 vuotta sitten. Yhtälöt kuvaavat myös nesteen ja ilmavirtauksen käyttäytymisen muissa yhteyksissä. Yhtälöt ovat niin monimutkaisia, että niiden ratkaiseminen on todella vaikeaa, paitsi jos siihen sijoitettavat olosuhteet ovat kerrassaan yksinkertaiset. Niiden optimaalinen ratkaisu kuvaisi nesteen käyttäytymistä ikuisesti, mutta tällä hetkellä tunnetut ratkaisut ovat aikaan sidottuja. Pitkän aikavälin ennusteita ei kerta kaikkiaan osata tehdä. Käytännössä jonkin ajan kuluttua syntyy aina turbulenssia, ja veden käyttäytyminen muuttuu arvaamattomaksi, ja lopulta yhtälön ratkaiseminen ei onnistu. Navierin-Stokesin ongelman ydin on se, onko olemassa ratkaisuja yhtälöihin, jotka eivät ole sidottuja aikaan. Navierin-Stokesin yhtälöiden yksinkertaisia tapauksia sovelletaan kuitenkin käytännössä. Niitä käytetään muun muassa mallintamaan säätä ja merivirtoja ja ilman liikettä lentokoneen siipien ympärillä. Tällä hetkellä ei kuitenkaan tiedetä, onko yhtälöihin olemassa optimaalista vastausta.


Ratkaisu: Kyllä voidaan. Alla on kaksikin esimerkkiä siitä miten aaltoja voidaan kuvata ja jopa eripuolilla maapalloa. Ongelman ydin, onko olemassa ratkaisuja yhtälöihin, jotka eivät ole sidottuja aikaan? Vastaus on, kyllä on olemassa, koska aikaan sitoutumaton noudattaa samaa kaavaa. Aikaan sidottuja ratkaisuita taas ei ole olemassa, tai on toki yksittäisiä ratkaisuja tietyillä ajanjakson väleillä mahdollista kehittää (tosin silloin sitoudutaan taas aikaan), jos jotain kiinnostaa, mutta ketä kiinnostaa? Optimaalista ratkaisua ei tietenkään ole, sen pystyy kohtuu vaivatta päättelemään, koska elämme ajan virrassa, ja ajan virta ei säästä ketään, eikä mitään, miltään, varsinkaan yllätyksiltä, jotka tosin eivät voi olla yllätyksiä, koska mikä tässä maailmassa voi muka yllättää? Niimnä eipä mikään, ei edes se, että viimeinen pähkinä tarjosikin mielenkiintoa purtavaksi, johon tosin maitohampaatkin vielä riittivät!




Kiitos tieteen! Tiede tarjosi taas vartin verran tietotaitoa kaikille turhantietäjille ja turhasta mitään tietämättömille, ja kaikille siltä väliltä. OK. Mitä opimme tästä, muuta kuin emme mitään. No emme mitään, ainakaan mitään järkevää, mutta mikä olikaan järkevää? Järkevää ei ollut mikään, ainakaan mikään tähän liittyvä. No oikeastaan opimme sen, tai älykääpiöt ja kirjanoppineet ynnä fariseukset, oppivat sen, että seuraavan kerran, kun eteen astuu ylitsepääsemätön ongelma, taikka ongelmavyyhti, niin kirjottelee tänne palautetta, niin vastataan, jos jaksetaan! Joohan?


Toivottavasti et viihtynyt tieteen tuokion parissa, ja hajosit jo ensimmäiseen lauseeseen, mutta luit silti loppuun, harppoen tosin fiktiiviset ja fassiiviset kohdat yli ja saavuit lopulta päämäärääsi eli sait tietyn määrä osan päähäsi, eli olet nyt määränpäässäsi, joten lopeta opiskelu, töiskentely ja lorvailu, koska tavoitteet on saavutettu ja uusille ei ollut kovalevytilaa. Amen.